Помогите плиз с вычислить предел, не используя правило Лопиталя -
lim (x стремится к нулю) (sin4x-sin2x)/sin6x

Конечно! Давай разберём этот предел шаг за шагом, без использования правила Лопиталя.

Нам нужно вычислить:

Шаг 1: Используем формулу разности синусов

Напомним тригонометрическую формулу:

Применим её к числителю:

Таким образом, предел преобразуется в:

Шаг 2: Представим синус в знаменателе как произведение

Можно заметить, что $\sin 6x = 6x \cdot \frac{\sin 6x}{6x}$. Также $\sin x = x \cdot \frac{\sin x}{x}$. Это удобно для пределов при $x \to 0$, потому что $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$.

Сократим $x$ сверху и снизу:

Шаг 3: Применяем пределы для стандартных тригонометрических выражений

• $\lim_{x \to 0} \cos 3x = 1$

• $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$

• $\lim_{x \to 0} \frac{\sin 6x}{6x} = 1$

Подставляем:

✅ Ответ:

Этот предел можно полностью вычислить без Лопиталя, используя только формулы для разности синусов и стандартный тригонометрический предел $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$.