Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел:
1) 4 и 10
2) 6 и 14
3) 8 и 12
4) 15 и 18
5) 20 и 24
6) 26 и 39

Конечно! Давайте разберём каждый случай подробно. Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК), обычно используют два метода: разложение чисел на простые множители или формулы через произведение и НОД. Я здесь буду использовать оба подхода наглядно.

1) Числа 4 и 10

Разложение на простые множители:

• 4 = 2 × 2

• 10 = 2 × 5

НОД – это произведение общих простых множителей:

• Общий множитель: 2

• НОД(4, 10) = 2

НОК – это произведение всех множителей, но каждый общий множитель берем только один раз:

• 2 × 2 × 5 = 20

• НОК(4, 10) = 20

✅ Ответ: НОД = 2, НОК = 20

2) Числа 6 и 14

Разложение на простые множители:

• 6 = 2 × 3

• 14 = 2 × 7

НОД – общий множитель: 2

• НОД(6, 14) = 2

НОК – все множители по одному разу:

• 2 × 3 × 7 = 42

• НОК(6, 14) = 42

✅ Ответ: НОД = 2, НОК = 42

3) Числа 8 и 12

Разложение на простые множители:

• 8 = 2 × 2 × 2

• 12 = 2 × 2 × 3

НОД – берём минимальную степень каждого общего простого множителя:

• 2² = 4

• НОД(8, 12) = 4

НОК – берём максимальные степени всех простых множителей:

• 2³ × 3 = 8 × 3 = 24

• НОК(8, 12) = 24

✅ Ответ: НОД = 4, НОК = 24

4) Числа 15 и 18

Разложение на простые множители:

• 15 = 3 × 5

• 18 = 2 × 3 × 3

НОД – общий множитель: 3

• НОД(15, 18) = 3

НОК – максимальные степени всех простых множителей:

• 2 × 3² × 5 = 2 × 9 × 5 = 90

• НОК(15, 18) = 90

✅ Ответ: НОД = 3, НОК = 90

5) Числа 20 и 24

Разложение на простые множители:

• 20 = 2 × 2 × 5

• 24 = 2 × 2 × 2 × 3

НОД – общий множитель с минимальными степенями:

• 2² = 4

• НОД(20, 24) = 4

НОК – все множители с максимальными степенями:

• 2³ × 3 × 5 = 8 × 3 × 5 = 120

• НОК(20, 24) = 120

✅ Ответ: НОД = 4, НОК = 120

6) Числа 26 и 39

Разложение на простые множители:

• 26 = 2 × 13

• 39 = 3 × 13

НОД – общий множитель: 13

• НОД(26, 39) = 13

НОК – все множители с максимальными степенями:

• 2 × 3 × 13 = 78

• НОК(26, 39) = 78

✅ Ответ: НОД = 13, НОК = 78

Итоговая таблица:

Если хочешь, я могу показать быстрый способ вычисления НОД и НОК без разложения на множители, используя формулу через произведение чисел — это экономит время для больших чисел.