У лицеиста 8 учебных предметов. За неделю по каждому из предметов он получил по одной положительной оценке «3» , «4» или «5», причём каждая из этих оценок встретилась хотя-бы один раз. Средний бал ученика в электронном дурными составил 4,25 . Сколько у него «5», если «3» меньше других оценок

Чтобы решить задачу, воспользуемся данными о среднем балле и особенностями распределения оценок:

Дано:

1. У лицеиста 8 предметов, значит, всего 8 оценок.
2. Средний балл равен $4.25$.
3. Встречаются оценки $3$, $4$, и $5$, причём каждая из них встречается хотя бы один раз.
4. Оценок $3$ меньше, чем других.

Найдём сумму всех оценок:

Средний балл рассчитывается по формуле:

Подставляем известные значения:

Сумма всех оценок равна:

Пусть:

• Количество $3$ обозначим за $x$,
• Количество $4$ за $y$,
• Количество $5$ за $z$.

Так как всего 8 оценок, выполняется уравнение:

Сумма всех оценок:

Условия:

• $x < y$, $x < z$ (оценок $3$ меньше остальных).
• $x, y, z \geq 1$ (каждая оценка встречается хотя бы один раз).

Решим систему уравнений:

1. Выразим $y$ через $x$ и $z$ из первого уравнения:

Подставим это во второе уравнение:

Упростим:

Отсюда:

2. Подставим $z = x + 2$ в выражение для $y$:

Проверим целочисленные решения:

Все переменные ($x$, $y$, $z$) должны быть натуральными числами ($\geq 1$).

• $y = 6 - 2x \geq 1$ даёт $x \leq 2.5$, то есть $x = 1$ или $x = 2$.

Случай 1: $x = 1$

Проверим:

Всё верно.

Случай 2: $x = 2$

Проверим:

Всё верно.

Вывод:

• Если $x = 1$, то у лицеиста 3 пятёрки.
• Если $x = 2$, то у лицеиста 4 пятёрки.

Но поскольку в условии указано, что «троек меньше других оценок», то выбираем $x = 1$, так как это минимальное значение.

Ответ: у лицеиста 3 пятёрки.