Длина шага Бори 50 см, а его отца — 70 см. Боря утверждает, что первый раз, сделав целое количество шагов, они с папой окажутся на одинаковом расстоянии от начала пути через 3 метра, а папа не соглашается. Кто прав в этом споре? На каком расстоянии они будут находиться?

Прав папа.

Чтобы они оказались на одинаковом расстоянии от начала пути, каждый должен сделать целое число шагов. Значит, нужно найти первое расстояние, которое делится и на длину шага Бори, и на длину шага папы.

Длина шага Бори — 50 см, длина шага папы — 70 см.

Проверим утверждение Бори: 3 метра = 300 см.

Боря за 300 см сделает:

300 : 50 = 6 шагов.

Это целое число.

А папа за 300 см сделает:

300 : 70 = 4 целых шага и ещё часть шага.

То есть папа не окажется ровно на расстоянии 3 метра после целого количества шагов. Значит, Боря неправ.

Теперь найдём первое общее расстояние. Нужно найти наименьшее число, которое делится и на 50, и на 70.

50 = 5 · 10
70 = 7 · 10

Наименьшее общее кратное чисел 50 и 70 равно:

350 см.

350 см = 3 м 50 см.

Проверим:

350 : 50 = 7 шагов — столько сделает Боря.
350 : 70 = 5 шагов — столько сделает папа.

Значит, первый раз после целого количества шагов они окажутся на одинаковом расстоянии от начала пути через 3 м 50 см.

Ответ: прав папа. Они будут находиться на расстоянии 3 м 50 см от начала пути.