До приближающегося Ахиллеса оставалось ещё 6 метров, когда черепаха остановилась. Какой путь в метрах с начала погони проделала черепаха, если её скорость в 17 раз меньше скорости Ахиллеса, расстояние между ними за время движения сократилось в 9 раз, и их движение происходило по одной прямой? Желательно с пояснениями.

Обозначим:

• скорость черепахи — $v$

• скорость Ахиллеса — $17v$

• начальное расстояние между ними — $S_0$

По условию расстояние между ними уменьшилось в 9 раз, а в конце стало 6 м. Значит:

Теперь найдём, на сколько сократилось расстояние за всё время движения:

Это сокращение произошло из-за разности скоростей (Ахиллес догоняет черепаху), то есть с относительной скоростью:

Пусть время движения равно $t$. Тогда:

Отсюда:

Но $v \cdot t$ — это как раз путь, который прошла черепаха за это время.

Ответ: черепаха прошла 3 метра.