Знайдіть таке число, яке при множенні на 150 дає квадрат цілого числа.

Розкладемо число 150 на прості множники:

150 = 2 · 3 · 5²

Щоб добуток 150·x був квадратом цілого числа, у його розкладі всі прості множники повинні мати парні степені.

У 150 вже є:

• 2¹ (непарний степінь)

• 3¹ (непарний степінь)

• 5² (вже парний степінь)

Отже, щоб зробити степені парними, у число x потрібно додати ще один множник 2 і ще один множник 3. Тобто:

x = 2 · 3 · k² = 6k², де k — будь-яке ціле число.

Перевірка:
150 · x = 150 · 6k² = (2 · 3 · 5²) · (2 · 3 · k²) = 2² · 3² · 5² · k² = (30k)²

Отже, шукані числа мають вигляд 6k². Найменше додатне таке число — 6.