Найдите натуральное число, которое делится без остатка на 106, а при делении на 104 даёт остаток 38 и частное, равное частному от деления на 106.

Пусть искомое натуральное число равно $N$.

Так как оно делится на $106$ без остатка, при делении на $106$ получаем:

где $q$ — частное.

По условию при делении на $104$ частное такое же, а остаток равен $38$. Значит:

Приравняем выражения для $N$:

Тогда

Проверка:

Ответ: $\boxed{2014}$.