От двух пристаней на озере одновременно по одному маршруту навстречу друг другу вышли катер и теплоход.Найдите их скорости,если расстояние между пристанями 58 км,скорость теплохода на 2 км в час больше чем катера и встретелись они через 2 часа.Срочно.

Для решения этой задачи мы можем использовать основные принципы относительного движения и уравнения скорости. Давайте последовательно разберем задачу.

1. Определение переменных: Пусть скорость катера равна $v$ км/ч. Тогда скорость теплохода будет $v + 2$ км/ч, так как она на 2 км/ч больше.

2. Расчет общего расстояния: Общее расстояние, пройденное обоими судами до встречи, равно 58 км.

3. Использование времени встречи: Известно, что они встретились через 2 часа. Это значит, что сумма расстояний, пройденных катером и теплоходом за это время, равна 58 км.

4. Формула расстояния: Расстояние, пройденное каждым судном, равно произведению его скорости на время. Следовательно, расстояние, пройденное катером, равно $2v$ (потому что время = 2 часа), а расстояние, пройденное теплоходом, — $2(v + 2)$.

5. Уравнение: Теперь мы можем записать уравнение: $2v + 2(v + 2) = 58$.

6. Решение уравнения: Решим это уравнение, чтобы найти значение $v$.

Прежде всего, раскроем скобки в уравнении:

$2v + 2v + 4 = 58$

Теперь соберем все члены уравнения с $v$:

$4v + 4 = 58$

Вычтем 4 из обеих сторон уравнения:

$4v = 54$

Теперь разделим обе стороны уравнения на 4, чтобы найти $v$:

$v = \frac{54}{4}$

Рассчитаем это значение.

Значение $v$, скорость катера, составляет 13.5 км/ч. Теперь мы можем найти скорость теплохода, прибавив 2 км/ч к скорости катера:

Скорость теплохода = $v + 2$ = 13.5 км/ч + 2 км/ч = 15.5 км/ч.

Таким образом, скорость катера равна 13.5 км/ч, а скорость теплохода — 15.5 км/ч. ​​