Решите систему уравнений А) (х-3)(у+2)=0 (сверху), 2х-3у=9(снизу); Б) х^2-3ху-у^2=9 (сверху), х-2у=4 (снизу)

Рассмотрим каждую систему уравнений по отдельности.

А)

Система уравнений:

Первое уравнение — это произведение двух выражений, равное нулю. Значит, одно из них обязательно равно нулю:

1. $x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$

2. $y + 2 = 0 \Rightarrow y = -2$

Рассмотрим оба случая отдельно и подставим их во второе уравнение:

Случай 1: $x = 3$

Подставим в уравнение $2x - 3y = 9$:

→ Решение: $(3, -1)$

Случай 2: $y = -2$

Подставим в уравнение $2x - 3y = 9$:

→ Решение: $\left(\frac{3}{2}, -2\right)$

Ответ к пункту А:
Система имеет два решения:
$\boxed{(3, -1)}$ и $\boxed{\left(\frac{3}{2}, -2\right)}$

Б)

Система уравнений:

Решим систему подстановкой. Из второго уравнения выразим $x$ через $y$:

Подставим в первое уравнение:

Распишем по частям:

1. $(2y + 4)^2 = 4y^2 + 16y + 16$

2. $3(2y + 4)y = 6y^2 + 12y$

Теперь подставим:

Упростим:

Переносим 9 влево:

Умножим на -1:

Решим квадратное уравнение: