Вопрос задан 11.07.2026 в 15:02. Предмет Математика. Спрашивает Иванов Иван.

Выразите симметрический многочлен P через симметрические многочлены u=x+y, v=xy, если:
1) P = x³ + y³
2) P = x⁴ + y⁴

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Ягодка Лайла.

Дано: u=x+yu = x + y, v=xyv = xy.

1) P=x3+y3P = x^3 + y^3

Используем формулу суммы кубов:

x3+y3=(x+y)3−3xy(x+y)x^3 + y^3 = (x + y)^3 - 3xy(x + y)

Подставляем uu и vv:

x3+y3=u3−3vux^3 + y^3 = u^3 - 3vu

Ответ:

P=u3−3uvP = u^3 - 3uv

2) P=x4+y4P = x^4 + y^4

Сначала выразим через квадраты:

x4+y4=(x2+y2)2−2x2y2x^4 + y^4 = (x^2 + y^2)^2 - 2x^2y^2

Найдём x2+y2x^2 + y^2:

x2+y2=(x+y)2−2xy=u2−2vx^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy = u^2 - 2v

Теперь подставим:

x4+y4=(u2−2v)2−2v2x^4 + y^4 = (u^2 - 2v)^2 - 2v^2

Раскроем скобки:

(u2−2v)2=u4−4u2v+4v2(u^2 - 2v)^2 = u^4 - 4u^2v + 4v^2

Тогда:

x4+y4=u4−4u2v+4v2−2v2x^4 + y^4 = u^4 - 4u^2v + 4v^2 - 2v^2

Упростим:

x4+y4=u4−4u2v+2v2x^4 + y^4 = u^4 - 4u^2v + 2v^2

Ответ:

P=u4−4u2v+2v2P = u^4 - 4u^2v + 2v^2

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 12.10.2024 02:12 114 Жанбырбаева Айгерим
Математика 29.06.2026 16:37 18 Асылбекова Лязат
Математика 14.02.2025 18:13 393 Dey Nastya
Математика 26.06.2026 18:57 13 Исупова Даша
Математика 14.02.2025 18:45 142 Марцулевич Валерия
Математика 20.08.2025 12:38 13 Храмов Иван
Математика 14.12.2025 08:05 24 Шматков Данил
Математика 15.01.2026 16:32 23 Анурин Даниил
Математика 08.02.2026 13:34 18 Блинкова Алиса
Математика 12.09.2025 11:29 20 Тупиков Сергей

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 17.06.2025 09:58 810 Седен Айжаана
Математика 02.01.2024 14:59 1435 Гнатишина Элеонора
Математика 05.01.2024 00:06 977 Ануфриева Мария
Математика 13.01.2026 10:02 464 Аргер Дашка
Математика 28.10.2025 17:52 280 Андрос Михаил
Математика 14.04.2025 14:20 425 Тулепберген Айзере
Математика 08.06.2025 21:42 75 Якимова Марина
Математика 28.05.2025 00:02 654 Бородкин Никита
Математика 13.07.2025 22:41 67 Смирнов Евгений
Математика 10.01.2024 21:42 369 Князева Алина

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 11.07.2026 16:23 11 Комиссаров Ярослав
Математика 11.07.2026 16:08 14 Лысов Алексей
Математика 11.07.2026 15:35 15 Панова Софья
Математика 11.07.2026 15:14 18 Коваленко Вероника
Математика 11.07.2026 15:14 17 Гребенникова Ульяна
Математика 11.07.2026 15:02 19 Иванов Иван
Математика 11.07.2026 15:04 12 Анфёрова Маргарита
Математика 11.07.2026 14:27 13 Семенова Дарья
Математика 11.07.2026 13:20 10 Шевчук Ваня
Математика 11.07.2026 13:02 15 Корешков Алексей
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос