Как найти сторону AC в прямоугольном треугольнике ABC, зная угол C, угол A и сторону BC, через синус, косинус или тангенс?

Чтобы найти сторону $AC$ в прямоугольном треугольнике ABC, зная угол $C$, угол $A$ и сторону $BC$, можно использовать тригонометрические функции — синус, косинус или тангенс. Рассмотрим два возможных способа решения, используя эти функции.

Шаг 1: Использование углов и функции косинуса или синуса

В прямоугольном треугольнике угол $C$ прямой, поэтому угол $A$ и угол $B$ взаимно дополняют друг друга до 90°:

Зная угол $A$, можно вычислить угол $B$ как:

Теперь применим тригонометрические функции.

Шаг 2: Применение тригонометрических функций

1. Используя косинус угла $A$:

Косинус угла $A$ равен отношению прилежащей стороны $BC$ к гипотенузе $AC$. Следовательно:

Отсюда выражаем гипотенузу $AC$:

2. Используя синус угла $A$:

Синус угла $A$ равен отношению противоположной стороны $AB$ к гипотенузе $AC$. Тогда:

Таким образом, гипотенуза $AC$ будет равна:

Для того чтобы найти $AB$, можно использовать теорему Пифагора, так как в прямоугольном треугольнике:

Отсюда можно выразить сторону $AB$, если известна сторона $BC$.

Шаг 3: Применение тангенса (опционально)

Если вам известен угол $A$ и сторона $BC$, можно также использовать тангенс для нахождения другой стороны. Тангенс угла $A$ равен отношению противоположной стороны $AB$ к прилежащей стороне $BC$:

Таким образом:

Зная $AB$, можно затем найти гипотенузу $AC$ через теорему Пифагора.

Таким образом, для нахождения стороны $AC$, исходя из углов $A$ и $C$ и стороны $BC$, самым простым способом является использование функции косинуса: