Вопрос задан 24.07.2026 в 10:52. Предмет Математика. Спрашивает Згурский Макс.

Помогите решить уравнение с ЕГЭ

(1/81)^cosx=9^[tex] \sqrt{2} [/tex]sin2x

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Башлыкова Оля.

Решим уравнение:

(181)cos⁡x=92sin⁡2x\left(\frac1{81}\right)^{\cos x}=9^{\sqrt2\sin 2x}

Преобразуем левую часть. Так как

81=92,81=9^2,

то

181=9−2.\frac1{81}=9^{-2}.

Тогда:

(9−2)cos⁡x=92sin⁡2x\left(9^{-2}\right)^{\cos x}=9^{\sqrt2\sin 2x}

Используем правило степени:

9−2cos⁡x=92sin⁡2x.9^{-2\cos x}=9^{\sqrt2\sin 2x}.

Так как основания одинаковые (9>09>0, 9≠19\neq1), приравниваем показатели:

−2cos⁡x=2sin⁡2x.-2\cos x=\sqrt2\sin2x.

Вспомним формулу:

sin⁡2x=2sin⁡xcos⁡x.\sin2x=2\sin x\cos x.

Подставляем:

−2cos⁡x=2⋅2sin⁡xcos⁡x.-2\cos x=\sqrt2\cdot2\sin x\cos x.

Получаем:

−2cos⁡x=22sin⁡xcos⁡x.-2\cos x=2\sqrt2\sin x\cos x.

Переносим всё в одну сторону:

−2cos⁡x−22sin⁡xcos⁡x=0.-2\cos x-2\sqrt2\sin x\cos x=0.

Выносим общий множитель:

−2cos⁡x(1+2sin⁡x)=0.-2\cos x(1+\sqrt2\sin x)=0.

Произведение равно нулю, значит:

1)

cos⁡x=0\cos x=0

Отсюда:

x=π2+πk,k∈Z.x=\frac{\pi}{2}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z.

2)

1+2sin⁡x=01+\sqrt2\sin x=0 2sin⁡x=−1\sqrt2\sin x=-1 sin⁡x=−12=−22.\sin x=-\frac1{\sqrt2}=-\frac{\sqrt2}{2}.

Тогда:

x=−π4+2πkx=-\frac{\pi}{4}+2\pi k

или

x=5π4+2πk,k∈Z.x=\frac{5\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.

Ответ:

x=π2+πk,x=−π4+2πk,x=5π4+2πk,k∈Z\boxed{x=\frac{\pi}{2}+\pi k,\quad x=-\frac{\pi}{4}+2\pi k,\quad x=\frac{5\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z}

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 14.04.2025 14:20 450 Тулепберген Айзере
Математика 05.07.2025 19:24 13 Эмер Вика
Математика 06.07.2026 16:14 14 Сагалов Федя
Математика 06.07.2025 11:12 22 Халюков Никита
Математика 29.06.2025 15:12 20 Волкова Маша
Математика 06.07.2026 22:52 20 Аветисян Давид
Математика 28.01.2026 23:01 20 Корзунова Юлия
Математика 12.05.2026 12:06 19 Дымковский Илья
Математика 09.02.2026 19:18 10 Раевская Мира
Математика 18.04.2025 20:43 119 Гордиенко Арина

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 17.06.2025 09:58 938 Седен Айжаана
Математика 05.01.2024 00:06 1009 Ануфриева Мария
Математика 27.12.2023 02:47 537 Гнатовский Николай
Математика 24.12.2023 00:47 1337 Муркин Рома
Математика 26.09.2025 06:47 462 Почётова Саша
Математика 22.12.2023 05:01 5018 Большакова Лера
Математика 23.07.2026 17:37 21 Парамонов Александр
Математика 16.11.2024 10:10 185 Борозна Павел
Математика 13.04.2025 20:26 109 Басов Саня
Математика 28.10.2025 17:52 313 Андрос Михаил

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 24.07.2026 11:27 17 Борцова Божена
Математика 24.07.2026 11:16 19 Комарских Максим
Математика 24.07.2026 11:12 18 Ерохин Стас
Математика 24.07.2026 10:52 13 Згурский Макс
Математика 24.07.2026 10:45 16 Лактионов Ярослав
Математика 24.07.2026 10:21 20 Абдразаков Данияр
Математика 24.07.2026 09:25 19 Рудлевская Лиза
Математика 24.07.2026 09:23 12 Дячук Настя
Математика 24.07.2026 09:09 12 Шума Лариса
Математика 24.07.2026 08:46 10 Лях Владимир
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос