Шесть одинаковых шаров пронумерованы цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6 и сложены в коробку. Шары случайным образом по одному вынимают. Какова вероятность того, что шары вытянуты в последовательности 4, 5, 6, 1, 2, 3? Решите подробно.

При извлечении шаров без возвращения все возможные последовательности появления шести шаров равновероятны.

Найдём вероятность по шагам.

1. Первым должен быть вытянут шар с номером 4. В коробке 6 шаров, поэтому вероятность этого равна

2. После этого останется 5 шаров. Вторым должен быть шар с номером 5, поэтому условная вероятность равна

3. Третьим должен быть шар с номером 6. Среди четырёх оставшихся шаров он один:

4. Четвёртым должен быть шар с номером 1:

5. Пятым должен быть шар с номером 2:

6. Если первые пять шаров были извлечены в нужном порядке, последним автоматически останется шар с номером 3, поэтому вероятность последнего события равна

Перемножим вероятности:

Можно рассуждать и через число перестановок. Шесть различных шаров можно вытянуть в

различных последовательностях. Подходит только одна последовательность:

Следовательно,

В десятичной форме:

или примерно