В ящи к 7 белых шаров, 8 чёрных и 9 красных. На ощупь шары неотличимы друг от друга. Шары вынимают из ящика в темноте. Какое наименьшее число шаров нужно взять, чтобы среди них обязательно оказалось 3 шара одного цвета?

Для решения задачи используется принцип Дирихле, который гласит, что если $n$ объектов распределяются по $k$ ящикам, то хотя бы в одном ящике окажется не менее $\lceil n/k \rceil$ объектов.

В данной задаче у нас 3 цвета шаров: белые, чёрные и красные. Мы ищем минимальное количество шаров, которые нужно вынуть, чтобы среди них гарантированно оказалось 3 шара одного цвета.

Рассуждение:

1. Максимальная «неудачная» ситуация: Вытягивая шары, можно постараться распределить их между цветами так, чтобы избежать появления 3 шаров одного цвета. Например:

   • 2 белых шара,
   • 2 чёрных шара,
   • 2 красных шара.

   В этом случае мы имеем по 2 шара каждого цвета, но ещё ни один цвет не достиг 3 шаров.

2. Следующий шар: Как только мы вытянем ещё один шар, он обязательно станет третьим шаром одного из цветов, поскольку все цвета уже «заняты» двумя шарами. Таким образом, на 7-м шаге мы неизбежно получаем 3 шара одного цвета.

Вывод:

Чтобы среди вытянутых шаров обязательно оказалось 3 шара одного цвета, нужно взять минимум 7 шаров.