Владелец ломбарда выставил на прилавок целый набор золотых украшений: браслеты, цепи и брошки, купленных по случаю на аукционе. Все украшения делились на 3 лота:
1)Первый состоял из одного браслета, 3 цепочек и 5 брошек, его владелец ломбарда купил за 420 долларов
2)Второй лот состоял из 1 браслета, 2 цепочек и 3 брошек и стоил 320 долларов
3) Третий из 3 браслетов, 1 цепочки и 1 брошки Сколько владелец ломбарда заплатил за 3 лот?

Для решения задачи необходимо выразить стоимость каждого типа украшений — браслета, цепочки и брошки, а затем найти стоимость третьего лота.

Обозначим стоимость одного браслета через $x$, одной цепочки — через $y$, одной брошки — через $z$.

Даны три уравнения:

1. Стоимость первого лота: $x + 3y + 5z = 420$

2. Стоимость второго лота: $x + 2y + 3z = 320$

3. Необходимо найти стоимость третьего лота: $3x + y + z$

Найдем выражения для $x, y, z$:

Вычтем второе уравнение из первого:

Теперь выразим $y$ через $z$ из уравнения (1):

Подставим значение $y$ из (2) в одно из исходных уравнений, например, во второе:

Из уравнения (3) выразим $x$:

Подставим значения $x$ и $y$ из (4) и (2) в первое уравнение:

Теперь подставим $z = 0$ в (2) и (4):

Найдем стоимость третьего лота:

Третий лот состоит из 3 браслетов, 1 цепочки и 1 брошки. Его стоимость:

Ответ:

Владелец ломбарда заплатил за третий лот 460 долларов.