Вопрос задан 30.07.2026 в 11:49. Предмет Математика. Спрашивает Спиридонова Анастасия.

Производная функции y = (ctg x)^sin(2x) равна:

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Пономаренко Паша.

Найдём производную логарифмическим дифференцированием:

y=(ctg⁡x)sin⁡2x.y=(\ctg x)^{\sin 2x}.

Логарифмируем обе части:

ln⁡y=sin⁡2x⋅ln⁡(ctg⁡x).\ln y=\sin 2x\cdot \ln(\ctg x).

Дифференцируем:

y′y=2cos⁡2xln⁡(ctg⁡x)+sin⁡2x⋅(ctg⁡x)′ctg⁡x.\frac{y'}{y} =2\cos 2x\ln(\ctg x) +\sin 2x\cdot\frac{(\ctg x)'}{\ctg x}.

Так как

(ctg⁡x)′=−1sin⁡2x,(\ctg x)'=-\frac{1}{\sin^2x},

то

(ctg⁡x)′ctg⁡x=−1sin⁡2x⋅sin⁡xcos⁡x=−1sin⁡xcos⁡x=−2sin⁡2x.\frac{(\ctg x)'}{\ctg x} = -\frac{1}{\sin^2x}\cdot\frac{\sin x}{\cos x} = -\frac{1}{\sin x\cos x} = -\frac{2}{\sin 2x}.

Следовательно,

y′y=2cos⁡2xln⁡(ctg⁡x)−2.\frac{y'}{y} =2\cos 2x\ln(\ctg x)-2.

Умножаем на y=(ctg⁡x)sin⁡2xy=(\ctg x)^{\sin 2x}:

y′=2(ctg⁡x)sin⁡2x(cos⁡2xln⁡(ctg⁡x)−1).\boxed{y'=2(\ctg x)^{\sin 2x} \left(\cos 2x\ln(\ctg x)-1\right)}.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 13.07.2025 21:02 197 Лесников Илья
Математика 10.01.2024 14:04 436 Ложкин Валера
Математика 27.09.2025 11:37 17 Алексеева Катя
Математика 07.02.2026 08:43 12 Ракович Иван
Математика 13.04.2026 17:42 19 Назаров Олег
Математика 29.10.2025 09:10 17 Матвеева Лиля
Математика 10.05.2026 07:35 13 Беленькая Зизи
Математика 09.06.2025 10:14 17 Давидович Милана
Математика 14.08.2025 21:40 24 Кравчук Даша
Математика 07.06.2026 17:22 15 Ильин Вадим
Математика 04.10.2025 23:55 26 Зарипов Айнур

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 07.05.2025 08:39 512 Mamutkina Liza
Математика 05.01.2024 00:06 1043 Ануфриева Мария
Математика 31.12.2024 16:10 759 Банная Настена
Математика 29.07.2026 11:03 17 Смирнов Коля
Математика 29.07.2026 20:52 24 Князев Владимир
Математика 17.06.2025 09:58 962 Седен Айжаана
Математика 07.01.2024 12:51 1169 Киреев Кирилл
Математика 29.07.2026 17:38 20 Абрамов Виктор
Математика 29.07.2026 14:02 20 Власова Дарья
Математика 29.07.2026 13:55 17 Крамм Виктория

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 30.07.2026 12:46 19 Рутц Софья
Математика 30.07.2026 12:39 16 Щеблыкина Полина
Математика 30.07.2026 12:25 19 Морозов Илья
Математика 30.07.2026 12:10 15 Москвитина Сонечка
Математика 30.07.2026 11:49 10 Спиридонова Анастасия
Математика 30.07.2026 11:10 17 Костюкевич Милана
Математика 30.07.2026 10:33 16 Родионенко Егор
Математика 30.07.2026 09:50 22 Зазуля Алексей
Математика 30.07.2026 09:55 22 Фоменко Евгений
Математика 30.07.2026 09:13 19 Алексеев Дима
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос