Из города А в город В выехал велосипедист. Спустя 0,8 часов вслед за ним выехал мотоциклист, скорость которого на 75 % больше скорости велосипедиста. Через 1,2 часа после своего выхода мотоциклист оказался впереди велосипедиста на 28 км. Найдите скорость мотоциклиста.

Для решения этой задачи введем переменные и рассмотрим несколько этапов движения велосипедиста и мотоциклиста.

1. Обозначим скорость велосипедиста через $V$ (км/ч). Тогда, по условию, скорость мотоциклиста будет на 75% больше скорости велосипедиста, то есть:

   $$V_{\text{мотоциклиста}} = V + 0.75V = 1.75V.$$

2. Рассмотрим путь, пройденный велосипедистом к моменту, когда мотоциклист оказался на 28 км впереди.

   Велосипедист выехал из города А на 0,8 часа раньше мотоциклиста, и следовательно, успел проехать до выхода мотоциклиста путь:

   $$S_{\text{велосипедиста}}^{\text{до}} = V \cdot 0.8.$$

3. Рассчитаем время движения мотоциклиста до момента, когда он оказался впереди на 28 км.

   Мотоциклист выехал позже на 0,8 часа, и до момента, когда он обогнал велосипедиста и оказался на 28 км впереди, прошло 1,2 часа. Это значит, что общее время его движения составляет:

   $$t_{\text{мотоциклиста}} = 1.2 \text{ часа}.$$

4. Запишем уравнения пути для обоих участников движения.

   • Путь, пройденный велосипедистом за все время до момента, когда мотоциклист оказался на 28 км впереди: $$S_{\text{велосипедиста}} = V \cdot (0.8 + 1.2) = V \cdot 2.$$
   • Путь, пройденный мотоциклистом за 1,2 часа: $$S_{\text{мотоциклиста}} = 1.75V \cdot 1.2.$$

5. Используем условие о том, что мотоциклист обогнал велосипедиста на 28 км.

   По условию задачи, мотоциклист оказался впереди велосипедиста на 28 км, то есть:

   $$S_{\text{мотоциклиста}} = S_{\text{велосипедиста}} + 28.$$

   Подставим выражения для $S_{\text{мотоциклиста}}$ и $S_{\text{велосипедиста}}$ в это уравнение:

   $$1.75V \cdot 1.2 = V \cdot 2 + 28.$$

6. Решим получившееся уравнение для $V$.

   Раскроем скобки и упростим уравнение:

   $$2.1V = 2V + 28.$$

   Перенесем все члены с $V$ в одну сторону:

   $$2.1V - 2V = 28,$$ $$0.1V = 28.$$

   Отсюда найдем $V$:

   $$V = \frac{28}{0.1} = 280 \text{ км/ч}.$$

7. Найдем скорость мотоциклиста.

   Теперь, зная, что $V = 280$ км/ч, подставим это значение в выражение для скорости мотоциклиста:

   $$V_{\text{мотоциклиста}} = 1.75 \cdot 280 = 490 \text{ км/ч}.$$

Ответ: скорость мотоциклиста составляет 490 км/ч.