Вычисление дробей
8/9-5/6+1/3=? объяснением пожалуйста

Давайте разберем шаг за шагом, как вычислить выражение $\frac{8}{9} - \frac{5}{6} + \frac{1}{3}$.

Шаг 1: Найти общий знаменатель

Чтобы сложить или вычесть дроби, их знаменатели должны быть одинаковыми. Знаменатели у нас: 9, 6 и 3. Находим наименьший общий знаменатель (НОЗ) этих чисел.

• Разложим числа на простые множители:
  • $9 = 3^2$,
  • $6 = 2 \cdot 3$,
  • $3 = 3$.

Наименьший общий знаменатель (НОЗ) будет $18$, так как это наименьшее число, которое делится на 9, 6 и 3.

Шаг 2: Приведение дробей к общему знаменателю

Теперь приводим каждую дробь к знаменателю 18.

1. Для $\frac{8}{9}$: чтобы получить знаменатель 18, нужно умножить и числитель, и знаменатель на 2:

   $$\frac{8}{9} = \frac{8 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{16}{18}.$$

2. Для $\frac{5}{6}$: чтобы получить знаменатель 18, нужно умножить и числитель, и знаменатель на 3:

   $$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{15}{18}.$$

3. Для $\frac{1}{3}$: чтобы получить знаменатель 18, нужно умножить и числитель, и знаменатель на 6:

   $$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 6}{3 \cdot 6} = \frac{6}{18}.$$

Теперь наше выражение выглядит так:

Шаг 3: Выполнить действия

Теперь, когда знаменатели одинаковые, мы можем выполнить вычитание и сложение, работая только с числителями.

1. Сначала $\frac{16}{18} - \frac{15}{18}$:

   $$\frac{16}{18} - \frac{15}{18} = \frac{16 - 15}{18} = \frac{1}{18}.$$

2. Затем добавляем $\frac{6}{18}$:

   $$\frac{1}{18} + \frac{6}{18} = \frac{1 + 6}{18} = \frac{7}{18}.$$

Шаг 4: Проверить результат

Ответ:

Дробь $\frac{7}{18}$ уже несократимая, так как числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме 1.