Постройте на координатной плоскости квадрат с вершинами в точках А(0;3), В(5;5),

С(7; 0), D (2; -2).



Дополнительная часть

5. Составьте формулу для вычисление площади фигуры.

Построение квадрата и формула для вычисления площади

Давайте разберем задачу поэтапно.

1. Построение квадрата на координатной плоскости

У нас заданы координаты четырёх точек:

• A(0; 3)
• B(5; 5)
• C(7; 0)
• D(2; -2)

Проверим, действительно ли это квадрат:

1. Найдём длины всех сторон. Формула для длины стороны между точками $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$:

   $$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$
   • $AB = \sqrt{(5 - 0)^2 + (5 - 3)^2} = \sqrt{5^2 + 2^2} = \sqrt{25 + 4} = \sqrt{29}$
   • $BC = \sqrt{(7 - 5)^2 + (0 - 5)^2} = \sqrt{2^2 + (-5)^2} = \sqrt{4 + 25} = \sqrt{29}$
   • $CD = \sqrt{(7 - 2)^2 + (0 - (-2))^2} = \sqrt{5^2 + 2^2} = \sqrt{25 + 4} = \sqrt{29}$
   • $DA = \sqrt{(2 - 0)^2 + ((-2) - 3)^2} = \sqrt{2^2 + (-5)^2} = \sqrt{4 + 25} = \sqrt{29}$

   Все стороны равны $\sqrt{29}$, что соответствует квадрату.

2. Найдём диагонали. Формула для длины диагонали:

   $$d_{\text{диагональ}} = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$
   • $AC = \sqrt{(7 - 0)^2 + (0 - 3)^2} = \sqrt{7^2 + (-3)^2} = \sqrt{49 + 9} = \sqrt{58}$