Тело свободно падает без начальной скорости. Изменение модуля импульса этого тела за промежуток времени 2 с равно 10 кг∙м/с. Чему равна масса тела?

Для решения задачи воспользуемся формулой для импульса:

где $p$ — импульс, $m$ — масса тела, а $v$ — его скорость.

Когда тело свободно падает без начальной скорости, его скорость в момент времени $t$ определяется уравнением:

где $g$ — ускорение свободного падения (приблизительно $9,8 \, \text{м/с}^2$).

Изменение модуля импульса за время $\Delta t$ равно:

где $\Delta v$ — изменение скорости за этот промежуток времени.

Так как тело падает из состояния покоя ($v_0 = 0$), его скорость через 2 секунды будет равна:

Таким образом, изменение скорости ($\Delta v$) за этот интервал времени составляет:

Теперь выразим массу тела через изменение импульса ($\Delta p = 10 \, \text{кг·м/с}$):

откуда:

Подставим известные значения:

Ответ: масса тела равна примерно $0,51 \, \text{кг}$.