Команда из одиннадцати футболистов разного роста случайным образом выстроилась в шеренгу. Найти вероятность того, что они стоят по ранжиру (то есть самый высокий стоит первым, и далее футболисты упорядочены по росту).

Рассмотрим задачу с точки зрения классической вероятности.

В команде 11 футболистов разного роста. Они случайным образом выстраиваются в шеренгу. Нужно найти вероятность того, что они окажутся расположенными по убыванию роста: самый высокий — первый, второй по росту — второй и так далее.

Так как все футболисты имеют разный рост, существует ровно 11! возможных вариантов их расположения в шеренге. Это число всех перестановок 11 различных человек:

Из всех этих вариантов только один подходит: тот, в котором футболисты стоят строго от самого высокого к самому низкому.

Поэтому вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех исходов:

Вычислим факториал:

Следовательно,

Ответ:

То есть вероятность того, что 11 случайно выстроившихся футболистов окажутся сразу расположенными по ранжиру, равна одной тридцати девяти миллионам девятистам шестнадцати восьми тысячам восьмистам.