Если от задуманного числа отнять 180, то получиться число, которое в шесть раз меньше задуманного. Найдите задуманное число.

Давайте решим эту задачу по шагам.

1. Обозначим задуманное число. Пусть это число будет обозначаться буквой $x$.

2. Сформулируем уравнение. Из условия задачи нам известно, что если от задуманного числа $x$ отнять 180, то получится число, которое в шесть раз меньше задуманного. Это можно записать в виде уравнения:

   $$x - 180 = \frac{x}{6}$$

3. Упростим уравнение. Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на 6:

   $$6(x - 180) = x$$

   Раскроем скобки:

   $$6x - 1080 = x$$

4. Переносим все члены с $x$ в одну сторону. Выразим $x$:

   $$6x - x = 1080$$

   Это упростится до:

   $$5x = 1080$$

5. Решим уравнение для $x$. Делим обе стороны на 5:

   $$x = \frac{1080}{5} = 216$$

6. Проверим решение. Подставим найденное значение $x = 216$ в условие задачи:

   $$216 - 180 = 36$$

   Проверим, действительно ли это число в шесть раз меньше задуманного:

   $$\frac{216}{6} = 36$$

   Условие выполняется.

Таким образом, задуманное число — это 216.