Высота ан ромба авсд делит сторону сд на отрезки дн=12 и сн=3 найдите высоту ромба

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Дано:

• У нас есть ромб $ABCD$, в котором высота $h$ пересекает сторону $CD$ в точке $N$.
• Отрезки $DN = 12$ и $CN = 3$.

Найти: Высоту $h$ ромба.

Шаг 1: Свойства ромба

Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Следовательно:

Также высота ромба — это перпендикуляр, опущенный из одной вершины на противоположную сторону.

Шаг 2: Координаты точки $N$

Точка $N$ делит сторону $CD$ на два отрезка:

Сторона $CD$ равна:

Шаг 3: Используем свойства прямоугольного треугольника

Высота $h$, проведённая к стороне $CD$, делит ромб на два прямоугольных треугольника: $AND$ и $ANC$. В каждом из этих треугольников высота $h$ является катетом, а отрезки $DN$ и $CN$ — основанием.

Шаг 4: Используем теорему Пифагора

В прямоугольных треугольниках выполняется теорема Пифагора:

и

Поскольку $AB = CD = 15$, то:

Шаг 5: Вычисляем высоту $h$

Подставляем известные значения:

Ответ:

Высота ромба $h = 9$.