В классе 20 учеников, из них пятеро — шахматисты. Наугад вызывают 4 ученика. Найдите вероятность того, что среди них: 1) 2 ученика-шахматиста; 2) 3 ученика-шахматиста; 3) ни один из них не шахматист.

Задача решается с помощью формулы сочетаний, так как порядок выбора учеников не важен.

Всего в классе:

• 20 учеников;

• 5 шахматистов;

• 15 не шахматистов.

Вызывают 4 ученика. Общее число возможных групп из 4 учеников:

1) Вероятность того, что среди вызванных будет 2 шахматиста

Нужно выбрать:

• 2 шахматиста из 5;

• 2 не шахматиста из 15.

Число подходящих групп:

Вычислим:

Тогда:

Вероятность:

Сократим:

Ответ:

2) Вероятность того, что среди вызванных будет 3 шахматиста

Нужно выбрать:

• 3 шахматиста из 5;

• 1 не шахматиста из 15.

Число подходящих групп:

Вычислим:

Получаем:

Вероятность:

Сократим:

Ответ:

3) Вероятность того, что среди вызванных нет шахматистов

Если никто из вызванных не шахматист, значит все 4 ученика выбраны из 15 не шахматистов.

Число подходящих групп:

Вычислим:

Вероятность:

Сократим:

Ответ:

Итоговые вероятности:

1. ровно 2 шахматиста:

2. ровно 3 шахматиста:

3. ни одного шахматиста: