Все места за круглым столом короля Артура пронумерованы по часовой стрелке.Между местами расстояния одинаковые. Однажды Артур сел на место под номером 15,а сэр Ланселот сел прямо напротив него на место с номером 32.Сколько всего мест за круглым столом???

Чтобы решить эту задачу, нужно учитывать геометрические особенности круглого стола. Если сэр Ланселот сидит прямо напротив короля Артура, то расстояние между их местами составляет половину общего числа мест за столом.

1. Пусть общее количество мест за столом обозначим как $N$. Тогда места короля Артура (15) и сэра Ланселота (32) отстоят друг от друга на половину окружности стола, то есть $\frac{N}{2}$.

2. Определим расстояние между этими двумя местами по их номерам. Поскольку места нумеруются по часовой стрелке и круг замыкается, нужно вычитать числа с учётом цикличности:

   $$|32 - 15| = 17$$

   Это расстояние должно быть равно $\frac{N}{2}$. Таким образом:

   $$\frac{N}{2} = 17$$

3. Умножив обе стороны уравнения на 2, найдём общее количество мест:

   $$N = 34$$

Итак, за круглым столом короля Артура всего 34 места.