На рисунке изображён график линейного уравнения a₁x + b₁y = c₁ и точка А(4; 6). Напишите линейное уравнение a₂x + b₂y = c₂, график которого проходит через точку А, и система этих линейных уравнений не имеет решений.

Чтобы система двух линейных уравнений не имела решений, их графики должны быть параллельными прямыми и не совпадать.

Если первое уравнение имеет вид:

то второе уравнение должно иметь такие же коэффициенты при $x$ и $y$, но другую правую часть:

где

а

При этом второе уравнение должно проходить через точку $A(4;6)$, значит её координаты должны удовлетворять ему:

Поэтому можно выбрать коэффициент $k$, чтобы прямая была параллельна первой, и записать:

при условии, что она не совпадает с первой прямой.

Например, если взять нормальный вектор первой прямой $(a_1,b_1)$, то подходит уравнение:

если при этом

Это будет прямая, проходящая через точку $A(4;6)$, параллельная графику первого уравнения, поэтому система решений иметь не будет. Для получения конкретного уравнения нужны коэффициенты $a_1$ и $b_1$ с изображённого графика.