Прямоугольный треугольник. Как найти катеты, если известно: 1) гипотенуза (20 см) и угол альфа (60

Ответы на вопрос

Отвечает Бородушкин Ваня.

В прямоугольном треугольнике катеты можно найти с помощью тригонометрических функций.

Обозначим:

Формулы:

a = c \cdot sin α

b = c \cdot cos α

Дано:

c = 20 см, α = 6 0^{\circ}

Находим первый катет:

a = 20 \cdot sin 6 0^{\circ}

Так как:

sin 6 0^{\circ} = \frac{3}{2} \approx 0, 866

получаем:

a = 20 \cdot 0, 866 = 17, 32 см

Теперь второй катет:

b = 20 \cdot cos 6 0^{\circ}

Так как:

cos 6 0^{\circ} = 0, 5

получаем:

b = 20 \cdot 0, 5 = 10 см

Ответ:

Проверка по теореме Пифагора:

17, 3 2^{2} + 1 0^{2} \approx 300 + 100 = 400

400 = 20

Получается исходная гипотенуза 20 см.

Дано:

c = 0, 2 см, α = 4 5^{\circ}

Находим первый катет:

a = 0, 2 \cdot sin 4 5^{\circ}

Так как:

sin 4 5^{\circ} = \frac{2}{2} \approx 0, 707

получаем:

a = 0, 2 \cdot 0, 707 = 0, 1414 см

Второй катет:

b = 0, 2 \cdot cos 4 5^{\circ}

Так как:

cos 4 5^{\circ} = 0, 707

получаем:

b = 0, 2 \cdot 0, 707 = 0, 1414 см

При угле 45° получается равнобедренный прямоугольный треугольник, поэтому оба катета одинаковые.

Ответ:

a = b \approx 0, 1414 см

или примерно:

0, 1414 см = 1, 414 мм

То есть каждый катет равен примерно 1,4 мм.

Прямоугольный треугольник. Как найти катеты, если известно: 1) гипотенуза (20 см) и угол альфа (60 градусов) 2) гипотенуза (0,2 см) и угол альфа (45 градусов)