От одной станции отправился поезд со скоростью 56 км/ч,а через 4 ч от другой станции навстречу ему отправился второй поезд со скоростью 64 км/ч. Найдите время, которое был в пути каждый поезд до момента встречи, если расстояние между станциями равно 584 км

Для решения задачи о встрече двух поездов нужно сначала определить расстояние, которое каждый поезд проехал до момента встречи.

1. Обозначим переменные:

   • Скорость первого поезда: $V_1 = 56$ км/ч
   • Скорость второго поезда: $V_2 = 64$ км/ч
   • Время, через которое второй поезд отправляется: $t = 4$ ч
   • Общее расстояние между станциями: $S = 584$ км

2. Составим уравнение для времени в пути: Пусть время в пути первого поезда до встречи составит $t_1$ часов, тогда время в пути второго поезда будет $t_2 = t_1 - 4$ (так как второй поезд выехал на 4 часа позже).

3. Общее расстояние между поездами: Общее расстояние между поездами можно выразить как сумму расстояний, пройденных каждым из поездов:

   $$S = V_1 \cdot t_1 + V_2 \cdot t_2$$

   Подставим значения:

   $$584 = 56 \cdot t_1 + 64 \cdot (t_1 - 4)$$

4. Раскроем скобки и упростим уравнение:

   $$584 = 56 \cdot t_1 + 64 \cdot t_1 - 256$$ $$584 = (56 + 64) \cdot t_1 - 256$$ $$584 + 256 = 120 \cdot t_1$$ $$840 = 120 \cdot t_1$$ $$t_1 = \frac{840}{120} = 7 \text{ ч}$$

5. Найдем время в пути второго поезда: Теперь, подставив $t_1$ в выражение для $t_2$:

   $$t_2 = t_1 - 4 = 7 - 4 = 3 \text{ ч}$$

6. Ответ: Первый поезд был в пути 7 часов, а второй — 3 часа до момента встречи.