Отметьте на координатной плоскости точки М(2;8), N(-3;-2), P(-2;3), Q(4;-3). Проведите прямые MN и PQ. На какой из этих прямых лежит точка А(1;6)?

Чтобы определить, на какой из прямых MN или PQ лежит точка $A(1;6)$, следуем следующим шагам:

1. Определим уравнение прямой MN

Для этого используем формулу уравнения прямой через две точки:

где $k$ — это угловой коэффициент прямой, который вычисляется как:

Подставляем координаты точек $M(2;8)$ и $N(-3;-2)$:

Теперь уравнение прямой через точку $M(2;8)$:

Раскроем скобки:

Итак, уравнение прямой MN:

2. Проверим, лежит ли точка $A(1;6)$ на прямой MN

Подставим координаты точки $A(1;6)$ в уравнение $y = 2x + 4$:

Получаем:

Это верное равенство, значит, точка $A(1;6)$ лежит на прямой MN.

3. Определим уравнение прямой PQ

Аналогично, находим угловой коэффициент для точек $P(-2;3)$ и $Q(4;-3)$:

Уравнение прямой через точку $P(-2;3)$:

Раскроем скобки:

Итак, уравнение прямой PQ:

4. Проверим, лежит ли точка $A(1;6)$ на прямой PQ

Подставляем координаты точки $A(1;6)$ в уравнение $y = -x + 1$:

Получаем:

Это неверное равенство, значит, точка $A(1;6)$ не лежит на прямой PQ.

Итог

Точка $A(1;6)$ лежит на прямой MN, но не лежит на прямой PQ.