Из пушки массой М= 2540 кг, находящейся у подножья наклонной плоскости, вылетает в горизонтальном направлении снаряд массы m= 12 кг. с начальной скоростью V0=800 м/с. На какую высоту поднимется пушка по наклонной плоскости в результате отдачи, если угол наклона плоскости равен =50 , а коэффициент трения пушки о плоскость равен k = 0,12?

Для решения задачи воспользуемся законами сохранения энергии и импульса. Разберем ситуацию пошагово:

Шаг 1. Сохранение импульса при выстреле

Поскольку снаряд вылетает из пушки, пушка получает импульс в противоположном направлении. Закон сохранения импульса гласит:

где:

• $M = 2540\ \text{кг}$ — масса пушки,
• $m = 12\ \text{кг}$ — масса снаряда,
• $V_0 = 800\ \text{м/с}$ — скорость снаряда,
• $V_p$ — скорость отдачи пушки.

Из формулы найдем $V_p$:

Подставим числа:

Шаг 2. Анализ движения пушки

После выстрела пушка движется вверх по наклонной плоскости, преодолевая силы трения и силы тяжести, пока её кинетическая энергия полностью не перейдет в потенциальную энергию и работу против трения.

Полная энергия пушки после выстрела:

Подставим значения:

На наклонной плоскости эта энергия расходуется на:

1. Приобретение потенциальной энергии:

где $h$ — высота, на которую поднимется пушка. 2. Работу против трения:

где:

• $F_{\text{тр}} = k \cdot M \cdot g \cdot \cos\alpha$ — сила трения,
• $L = \frac{h}{\sin\alpha}$ — длина пути пушки по наклонной плоскости.

Итого: начальная кинетическая энергия пушки равна сумме её потенциальной энергии и работы против трения:

Шаг 3. Выразим $h$

Разделим обе стороны уравнения на $M$:

Вынесем $h$ за скобки:

Выразим $h$:

Шаг 4. Подставим числа

Дано:

• $g = 9.8\ \text{м/с}^2$,
• $k = 0.12$,
• $\alpha = 50^\circ$, $\sin50^\circ \approx 0.766$, $\cos50^\circ \approx 0.643$,
• $V_p \approx 3.78\ \text{м/с}$.

Подставим значения: