Первая машинистка перепечатывает рукопись в 780 страниц за 10 дней, а вторая — за 15. Сколько страниц рукописи нужно дать каждой машинистке, чтобы они закончили работу одновременно?

Пусть первая машинистка перепечатывает х страниц, тогда вторая должна перепечатать 780 − х страниц.

Скорость работы первой машинистки:

страниц в день.

Скорость работы второй машинистки:

страницы в день.

Чтобы они закончили одновременно, количество страниц должно быть пропорционально их скоростям. Первая машинистка работает быстрее, поэтому ей нужно дать больше страниц.

Отношение скоростей:

Значит, всю рукопись нужно разделить на 3 + 2 = 5 равных частей.

Первая машинистка получает:

страниц.

Вторая машинистка получает:

страниц.

Проверим время:

Первая:

дней.

Вторая:

дней.

Ответ: первой машинистке нужно дать 468 страниц, а второй — 312 страниц. Тогда они закончат работу одновременно через 6 дней.