9. Машинистка перепечатала третью часть рукописи, потом ещё 10 страниц, В результате она перепечатала половину всей рукописи. Сколько страниц в рукописи?

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

Условие

Машинистка перепечатала:

1. Третью часть рукописи.
2. Ещё 10 страниц.
3. После этого, в сумме она перепечатала половину всей рукописи.

Нужно найти общее количество страниц в рукописи.

Обозначения

Пусть общее количество страниц в рукописи равно $x$.

Шаг 1: Что означает "треть рукописи"?

Если всего $x$ страниц, то третья часть — это $\frac{x}{3}$.

Шаг 2: Сколько страниц перепечатано?

Машинистка сначала перепечатала $\frac{x}{3}$, а затем ещё 10 страниц. В сумме это:

По условию задачи, это составило половину всей рукописи, то есть:

Шаг 3: Решаем уравнение

Уравнение:

Приведём дроби к общему знаменателю (общий знаменатель 6):

Упростим:

Теперь умножим обе части на 6, чтобы избавиться от дроби:

Шаг 4: Проверка

Если в рукописи 60 страниц:

• Третья часть рукописи: $\frac{60}{3} = 20$ страниц.
• Потом она перепечатала ещё 10 страниц. В сумме это $20 + 10 = 30$.
• Половина рукописи: $\frac{60}{2} = 30$ страниц.

Все условия задачи выполнены.

Ответ

В рукописи 60 страниц.