Двум машинисткам поручено перепечатать рукопись. Первая машинистка может выполнить эту работу за 10 часов, а вторая — за 15 часов. После 4 часов совместной работы первая прекратила работу, и рукопись заканчивала вторая машинистка. За какое время был выполнен заказ?

Для того чтобы найти, за какое время был выполнен заказ, давайте разобьем задачу на несколько шагов.

1. Рассчитаем, сколько работы выполняет каждая машинистка в час:

   • Первая машинистка может перепечатать всю рукопись за 10 часов, значит, за 1 час она выполняет $\frac{1}{10}$ части работы.

   • Вторая машинистка может выполнить работу за 15 часов, значит, за 1 час она выполняет $\frac{1}{15}$ части работы.

2. Найдем, сколько работы они выполнили за первые 4 часа совместной работы:

   • За 1 час обе машинистки выполняют $\frac{1}{10} + \frac{1}{15}$ работы.

   • Для сложения этих дробей нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 10 и 15 — это 30. Преобразуем дроби:

     • $\frac{1}{10} = \frac{3}{30}$

     • $\frac{1}{15} = \frac{2}{30}$

   • Таким образом, за 1 час они выполняют $\frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}$ работы.

3. Теперь вычислим, сколько работы они выполнены за 4 часа:

   • За 4 часа они выполнят $4 \times \frac{1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ работы.

4. После этого, первая машинистка прекратила работу, и оставшуюся часть работы завершила вторая машинистка. Оставшаяся часть работы составляет:

   • $1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$ работы.

5. Теперь узнаем, сколько времени вторая машинистка потратила на выполнение оставшейся части работы. Поскольку она выполняет $\frac{1}{15}$ работы за 1 час, на выполнение оставшейся $\frac{1}{3}$ работы ей потребуется:

   • $\frac{1}{3} \div \frac{1}{15} = \frac{1}{3} \times 15 = 5$ часов.

6. Общее время на выполнение работы:

   • 4 часа совместной работы + 5 часов работы второй машинистки = 9 часов.

Ответ: заказ был выполнен за 9 часов.