Две машинистки, работая вместе, перепечатают рукопись объёмом 72 страницы за 8 часов. Первая машинистка одна перепечатает эту рукопись за 24 часа. За сколько часов перепечатает эту же рукопись, работая в одиночку, вторая машинистка?

Для решения задачи начнем с того, что определим, сколько страниц перепечатывает каждая машинистка в час.

1. Пусть скорость первой машинистки — $A$ страниц в час, а скорость второй машинистки — $B$ страниц в час.

2. Из условия задачи известно, что обе машинистки, работая вместе, перепечатают 72 страницы за 8 часов. Это означает, что их суммарная скорость работы равна:

   $$A + B = \frac{72}{8} = 9 \text{ страниц в час}.$$

3. Также сказано, что первая машинистка перепечатывает 72 страницы за 24 часа. Следовательно, её скорость работы:

   $$A = \frac{72}{24} = 3 \text{ страницы в час}.$$

4. Теперь подставим значение $A$ в уравнение для суммарной скорости работы:

   $$3 + B = 9.$$

   Отсюда находим скорость второй машинистки:

   $$B = 9 - 3 = 6 \text{ страниц в час}.$$

5. Теперь, зная скорость второй машинистки, можем вычислить, за сколько часов она перепечатает всю рукопись объёмом 72 страницы. Для этого делим объём рукописи на её скорость:

   $$\text{Время работы второй машинистки} = \frac{72}{6} = 12 \text{ часов}.$$

Ответ: Вторая машинистка перепечатает эту рукопись за 12 часов.