решите арифметическим и алгебраическим методами:
а)у Тани было 110 марок. Она подарила сестре половину
всех марок и еще 5 марок. Сколько марок осталось у Тани?
б) Туристы проехали 320 км на теплоходе и на
автобусе. Они были в пути 7 часов. С какой скоростью туристы ехали на автобусе, если на теплоходе они плыли 4 часа со скоростью 35 км/ч?

Решение:

Задача а)

У Тани было 110 марок. Она подарила сестре половину всех марок и еще 5 марок. Нужно узнать, сколько марок осталось у Тани.

Арифметический метод:

1. Найдем, сколько марок составляет половина от 110: $$\frac{110}{2} = 55 \, \text{(марок)}.$$
2. Таня подарила сестре половину марок (55) и еще 5 марок: $$55 + 5 = 60 \, \text{(марок)}.$$
3. Вычтем подаренные марки из общего числа: $$110 - 60 = 50 \, \text{(марок)}.$$

Ответ: У Тани осталось 50 марок.

Алгебраический метод:

1. Пусть $x$ — количество марок, которое осталось у Тани.
2. Выразим количество подаренных марок: половина всех марок плюс 5 марок: $$\frac{110}{2} + 5 = 60 \, \text{(марок)}.$$
3. Запишем уравнение для оставшихся марок: $$110 - 60 = x.$$
4. Решим уравнение: $$x = 50.$$

Ответ: У Тани осталось 50 марок.

Задача б)

Туристы проехали 320 км на теплоходе и автобусе. Общее время пути — 7 часов. На теплоходе они плыли 4 часа со скоростью 35 км/ч. Нужно найти скорость автобуса.

Арифметический метод:

1. Найдем расстояние, которое туристы преодолели на теплоходе: $$35 \times 4 = 140 \, \text{(км)}.$$
2. Вычислим расстояние, преодоленное на автобусе: $$320 - 140 = 180 \, \text{(км)}.$$
3. Найдем время, которое туристы провели на автобусе: $$7 - 4 = 3 \, \text{(часа)}.$$
4. Найдем скорость автобуса: $$\frac{180}{3} = 60 \, \text{(км/ч)}.$$

Ответ: Скорость автобуса равна 60 км/ч.

Алгебраический метод:

1. Пусть $v$ — скорость автобуса (км/ч).
2. Расстояние на теплоходе: $$35 \times 4 = 140 \, \text{(км)}.$$
3. Расстояние на автобусе: $$320 - 140 = 180 \, \text{(км)}.$$
4. Время в пути на автобусе: $$\frac{180}{v} \, \text{(часов)}.$$
5. Составим уравнение для общего времени: $$4 + \frac{180}{v} = 7.$$
6. Решим уравнение: $$\frac{180}{v} = 3.$$ Умножим обе части на $v$: $$180 = 3v.$$ Разделим на 3: $$v = 60.$$

Ответ: Скорость автобуса равна 60 км/ч.