Найдите корень уравнения: cos 4 пи x/3 = 1/2. В ответе запишите наибольший отрицательный корень

Дано уравнение:

1. Основное уравнение для косинуса

Косинус равен $\frac{1}{2}$ в двух случаях на основном периоде ($[0; 2\pi]$):

Для $\frac{4\pi x}{3}$ это даёт:

2. Решаем уравнения

Рассмотрим каждое уравнение отдельно.

Первый случай:

Умножим обе части на $\frac{3}{4\pi}$:

Второй случай:

Аналогично умножим обе части на $\frac{3}{4\pi}$:

3. Общий вид корней

Итак, корни уравнения:

4. Наибольший отрицательный корень

Теперь найдем наибольший отрицательный корень. Подставляем различные значения $n$ и проверяем, какие из $x_1$ и $x_2$ оказываются отрицательными.

Для $x_1 = \frac{1}{4} + \frac{3}{2}n$:

Целое $n = -1$, тогда: