У бабушки в тёмном чулане стоят банки с вареньем трёх сортов:яблочное,сливовое и земляничное, по 5 банок каждого сорта. Какое наименьшее количество банок бабушке надо взять не глядя, чтобы среди них наверняка оказалось не менее трёх банок с вареньем одного сорта?

Для решения задачи нужно применить принцип Дирихле, который помогает определить минимальное количество объектов, чтобы гарантированно выполнить определённое условие.

Условие: среди выбранных банок должно быть не менее трёх банок одного сорта варенья.

Разберёмся с ситуацией:

1. Общее количество сортов варенья: 3 (яблочное, сливовое, земляничное).
2. Количество банок каждого сорта: по 5.

Бабушка берёт банки наугад, то есть мы предполагаем наихудший случай. Это значит, что она может выбирать банки так, чтобы сначала набрать максимально равномерно банки всех сортов. Мы должны понять, сколько банок ей потребуется взять, чтобы среди них точно оказалось три банки одного сорта.

Рассмотрим наихудший сценарий:

• Бабушка может взять по две банки каждого сорта, что даст ей 6 банок (2 яблочных, 2 сливовых и 2 земляничных). В этом случае у неё ещё нет трёх банок одного сорта.
• Чтобы наверняка получить третью банку одного сорта, нужно взять ещё одну банку. Какая бы это ни была банка, она станет третьей для одного из сортов.

Итог:

• В наихудшем случае бабушка должна взять 6 банок (по две каждого сорта), чтобы избежать трёх банок одного сорта.
• Чтобы гарантированно получить три банки одного сорта, ей нужно взять ещё 1 банку.

Таким образом, минимальное количество банок, которые бабушка должна взять, чтобы среди них оказалось не менее трёх банок одного сорта, равно 7.