Велосипедист проехал из посёлка до станции с некоторой постоянной скоростью,а возвращался со скоростью на 5 км в ч. большей.Какова была первоначальная скорость велосипедиста,если известно,что средняя скорость на всём пути составила 12 км в ч.?

Давайте решим задачу подробно.

Условие:

• Пусть скорость велосипедиста из посёлка до станции $v$ км/ч.
• На обратном пути скорость была $v + 5$ км/ч.
• Средняя скорость на всём пути составила 12 км/ч.
• Расстояние от посёлка до станции обозначим через $S$ км.

Средняя скорость рассчитывается по формуле:

где:

• $t_{\text{туда}} = \frac{S}{v}$ — время в пути до станции,
• $t_{\text{обратно}} = \frac{S}{v + 5}$ — время в пути обратно.

Подставим в формулу средней скорости:

Решение уравнения:

Приведём знаменатель к общему виду:

Теперь формула средней скорости становится:

Упростим выражение:

Сократим $S$ (так как $S \neq 0$) и раскроем скобки:

Умножим обе части на $2v + 5$ (учитывая, что $2v + 5 \neq 0$):

Раскроем скобки:

Перенесём всё в одну часть уравнения:

Разделим уравнение на 2 для упрощения:

Решение квадратного уравнения:

Решим квадратное уравнение $v^2 - 7v - 30 = 0$ с помощью дискриминанта:

Найдём корни:

Получаем два корня:

Скорость $v$