Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 212 и 318; б) 15 и 16; в) 135, 315 и 450.
Докажите, что числа 25 и 26 взаимно простые.
Найдите наибольший общий делитель чисел 1456 и 1560.

1. Найдём наибольший общий делитель (НОД) чисел.

а) НОД(212 и 318)

Разложим числа на множители:

Общие множители: $2$ и $53$.

Ответ: 106.

б) НОД(15 и 16)

Разложим числа:

Общих простых множителей нет, значит числа имеют только общий делитель 1.

Ответ: 1.

в) НОД(135, 315 и 450)

Разложим числа на простые множители:

Общие множители для всех трёх чисел:

Следовательно,

Ответ: 45.

2. Докажем, что числа 25 и 26 взаимно простые.

Разложим числа на множители:

У чисел 25 и 26 нет одинаковых простых множителей. Значит, их общий делитель только один — число 1.

Следовательно, числа 25 и 26 взаимно простые.

3. Найдём НОД чисел 1456 и 1560.

Используем алгоритм Евклида:

Теперь проверим делимость:

Оба числа делятся на 104 без остатка, значит:

Ответ: 104.

0 0 Пожаловаться