Углы треугольника относятся как 5:6:7. Найдите градусные и радианные меры углов этого треугольника.

Дано: углы треугольника относятся как $5:6:7$.

Найти: градусные и радианные меры всех трёх углов треугольника.

Решение

1. Найдём градусные меры углов.

Известно, что сумма внутренних углов любого треугольника равна $180^\circ$.

Поскольку углы относятся как $5:6:7$, обозначим их:

• Первый угол — $5x$.

• Второй угол — $6x$.

• Третий угол — $7x$.

Составим уравнение:

Приведём подобные слагаемые:

Отсюда:

Теперь вычислим каждый угол:

Проверим:

Следовательно, градусные меры углов найдены правильно.

2. Переведём градусы в радианы.

Для перевода градусов в радианы используется формула:

Первый угол:

Второй угол:

Третий угол:

Ответ

Итак, углы треугольника равны:

• В градусах: $50^\circ,\ 60^\circ,\ 70^\circ$.

• В радианах: $\dfrac{5\pi}{18},\ \dfrac{\pi}{3},\ \dfrac{7\pi}{18}$.