Напряженность однородного электрического поля равна 12 В/м. В него вносят металлическую сферу диаметром 0,5 см. Найдите напряженность электрического поля в точке, отстоящей от центра сферы на расстоянии 0,1 см

При внесении металлической сферы в однородное электрическое поле с напряженностью $E = 12 \, \text{В/м}$, электрическое поле внутри самой сферы будет равно нулю. Это связано с тем, что металл является проводником, и при установлении электростатического равновесия в проводниках заряд перераспределяется так, чтобы компенсировать внешнее электрическое поле внутри объема проводника. В итоге электрическое поле внутри металлической сферы исчезает, что является следствием закона электростатики для проводников.

Теперь определим напряженность электрического поля в точке, расположенной на расстоянии $r = 0{,}1 \, \text{см} = 0{,}001 \, \text{м}$ от центра сферы. Поскольку это расстояние меньше радиуса сферы (радиус равен половине диаметра, то есть $0{,}5 \, \text{см} / 2 = 0{,}25 \, \text{см} = 0{,}0025 \, \text{м}$), эта точка находится внутри сферы.

Итог: Электрическое поле внутри металлической сферы всегда равно нулю из-за перераспределения зарядов на её поверхности. Следовательно, напряженность электрического поля в точке, отстоящей на $0{,}1 \, \text{см}$ от центра металлической сферы, будет равна:

Таким образом, напряженность электрического поля в данной точке внутри сферы равна нулю.