1) а) 2cos²x = √3 sin(3π/2 - x)
б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие [-π/2; π]

2) Дана правильная четырёхугольная пирамида MABCD, все рёбра основания которой равны 5. Угол между прямыми DM и AL (L — середина ребра MB) равен α, tg α = 2/3. Найдите высоту данной пирамиды.

1. Решение тригонометрического уравнения

Дано уравнение:

а) Найдём общее решение уравнения

Шаг 1. Упростим правую часть.

Используем формулу синуса разности:

Тогда:

Так как

получаем:

Подставляем в исходное уравнение:

Шаг 2. Перенесём всё в левую часть.

Выносим $\cos x$ за скобки:

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю.

Получаем два уравнения:

Шаг 3. Решим каждое уравнение.

1. Если $\cos x=0$, то

2. Если $2\cos x+\sqrt3=0$, то

Отсюда:

Ответ к пункту а):

б) Найдём все корни на отрезке $\left[-\frac{\pi}{2};\pi\right]$

Нужно выбрать из общего решения только те значения $x$, которые удовлетворяют условию:

Первый случай: