Какая из данных функций не является первообразной для функции f(x)=sin2x? 1) F(x) = -1/2cos2x 2) F(x) = 2-1/2cos2x 3) F(x) = -2cos2x 4) F(x) = 4-1/2cos2x

Ищем первообразные для $f(x)=\sin 2x$.

то есть любая функция вида $-\tfrac12\cos 2x + C$ — первообразная.

Проверим варианты производной:

1. $F(x)=-\tfrac12\cos 2x$
   $F'(x)=\sin 2x$ — подходит.

2. $F(x)=2-\tfrac12\cos 2x$
   $F'(x)=0+\sin 2x=\sin 2x$ — подходит.

3. $F(x)=-2\cos 2x$
   $F'(x)=-2\cdot(-\sin 2x\cdot 2)=4\sin 2x\neq \sin 2x$ — не подходит.

4. $F(x)=4-\tfrac12\cos 2x$
   $F'(x)=\sin 2x$ — подходит.

Следовательно, не является первообразной вариант 3) $-2\cos 2x$.