Если y=g(x) убывает напромежутке I и y=f(x)убывает на промежутке I, тоy=g(x)+f(x) А) возрастает напромежутке I 2. Если y=f(x) возрастает (убывает) на промежутке I, то уравнение f(x)=aВ) убывает на промежутке I 3. Если y=f(x) возрастает на промежутке I, аy=g(x) убывает на промежутке I , то функцияу=f(x)−g(x)С) имеет на I неболее одного корня Ответ:

Правильный ответ: 1 — В, 2 — С, 3 — А.

Разберём каждое утверждение подробно.

1. Если $y=g(x)$ убывает на промежутке $I$ и $y=f(x)$ убывает на промежутке $I$, то $y=g(x)+f(x)$ тоже убывает на этом промежутке.

Действительно, сумма двух убывающих функций является убывающей функцией.

Если $x_1$, то:

• $g(x_1)>g(x_2)$;

• $f(x_1)>f(x_2)$.

Складывая неравенства, получаем:

Следовательно, сумма функций убывает.

Ответ: 1 — В.

2. Если $y=f(x)$ возрастает или убывает на промежутке $I$, то уравнение $f(x)=a$ имеет на этом промежутке не более одного корня.

Это объясняется тем, что строго монотонная функция не может принимать одно и то же значение в двух разных точках.

Поэтому горизонтальная прямая $y=a$ может пересечь график такой функции не более одного раза.

Ответ: 2 — С.

3. Если $y=f(x)$ возрастает на промежутке $I$, а $y=g(x)$ убывает на промежутке $I$, то функция $y=f(x)-g(x)$ возрастает на этом промежутке.

Поскольку $g(x)$ убывает, функция $-g(x)$ возрастает.

Следовательно, $f(x)-g(x)$ представляет собой сумму двух возрастающих функций, которая также возрастает.

Ответ: 3 — А.

Итоговый ответ: