Решить ДУ
1)y"-3y'+2y=0, y(0)=1+3ln3, y'(0)=5ln3.
2) x^3*y"+x^2*y'=sqrt(x) (корень x)

1) Решить дифференциальное уравнение

с начальными условиями:

Решение:

Дано линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.

Шаг 1. Составим характеристическое уравнение.

Для этого заменим:

Получим:

Разложим на множители:

Отсюда корни:

Так как корни действительные и различные, общее решение имеет вид:

Шаг 2. Найдём производную.

Дифференцируем общее решение:

Шаг 3. Используем начальные условия.

Первое условие:

Подставляем $x=0$:

Так как $e^0=1$, получаем:

Второе условие:

Подставляем $x=0$ в производную:

Получаем:

Шаг 4. Решим систему уравнений.

Вычтем первое уравнение из второго:

Теперь найдём $C_1$: