Вопрос задан 02.11.2026 в 10:26. Предмет Математика. Спрашивает Сазанова Аня.

помогите пожалуйста решить
Дана треугольная пирамида ABCD
Найти угол между прямыми АD и BC, если AD=24, BC=10, а расстояние между серединами ребер BD и AC равно 13

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Гольцман Антоха.

Дано:

Треугольная пирамида ABCDABCD.

  • AD=24AD=24

  • BC=10BC=10

  • Расстояние между серединами рёбер BDBD и ACAC равно 1313.

Найти: угол между прямыми ADAD и BCBC.

Решение

1. Обозначим:

  • MM — середина ребра BDBD;

  • NN — середина ребра ACAC;

  • KK — середина ребра ABAB.

По условию MN=13MN=13.

2. Рассмотрим треугольник ABDABD.

Так как KK — середина ABAB, а MM — середина BDBD, то KMKM — средняя линия треугольника ABDABD.

По свойству средней линии:

KM∥ADKM\parallel AD
KM=AD2=242=12KM=\frac{AD}{2}=\frac{24}{2}=12

3. Рассмотрим треугольник ABCABC.

Так как KK — середина ABAB, а NN — середина ACAC, то KNKN — средняя линия треугольника ABCABC.

Следовательно:

KN∥BCKN\parallel BC
KN=BC2=102=5KN=\frac{BC}{2}=\frac{10}{2}=5

4. Теперь рассмотрим треугольник MKNMKN.

Мы знаем его стороны:

KM=12,KN=5,MN=13KM=12,\quad KN=5,\quad MN=13

Проверим теорему Пифагора:

KM2+KN2=MN2KM^2+KN^2=MN^2
122+52=13212^2+5^2=13^2
144+25=169144+25=169
169=169169=169

Равенство выполняется, значит, по теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник MKNMKN прямоугольный.

Следовательно:

∠MKN=90∘\angle MKN=90^\circ

5. Найдём угол между прямыми ADAD и BCBC.

Так как:

KM∥AD,KN∥BC,KM\parallel AD,\qquad KN\parallel BC,

то угол между прямыми ADAD и BCBC равен углу между прямыми KMKM и KNKN.

Значит:

∠(AD,BC)=90∘\boxed{\angle(AD,BC)=90^\circ}

Ответ: 90∘90^\circ.

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 26.09.2025 06:47 512 Почётова Саша

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос