Найдите обратную функцию y = log₂x.

Найдём обратную функцию для $y=\log_2 x$.

1. Запишем исходную функцию:

2. Поменяем местами переменные $x$ и $y$:

3. Перейдём от логарифмической формы к показательной:

По определению логарифма:

4. Запишем ответ:

Ответ: обратная функция к $y=\log_2 x$ имеет вид

Область определения и область значений:

• Для исходной функции $y=\log_2 x$: $D=(0;+\infty)$, $E=(-\infty;+\infty)$.

• Для обратной функции $y=2^x$: $D=(-\infty;+\infty)$, $E=(0;+\infty)$.

Таким образом, обратной функцией является показательная функция с основанием 2.