Найдите функцию обратную к функции y=9-3х​

Чтобы найти функцию, обратную данной функции $y = 9 - 3x$, необходимо выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Обозначить $y$ как $f(x)$

Пусть $f(x) = 9 - 3x$. Нам нужно найти функцию $f^{-1}(x)$, которая является обратной к $f(x)$.

Шаг 2: Поменять местами $x$ и $y$

Обратная функция получается путём перестановки $x$ и $y$. То есть:

Шаг 3: Выразить $y$ через $x$

Теперь решим уравнение $x = 9 - 3y$ относительно $y$:

1. Перенесём $9$ в левую часть:

   $$x - 9 = -3y$$

2. Разделим обе части уравнения на $-3$:

   $$y = \frac{9 - x}{3}$$

Шаг 4: Записать обратную функцию

Обратная функция $f^{-1}(x)$ будет:

Проверка

Чтобы убедиться, что найденная функция действительно обратна, проверим композицию функций $f(f^{-1}(x))$ и $f^{-1}(f(x))$:

1. $f(f^{-1}(x))$:

   $$f(f^{-1}(x)) = 9 - 3 \cdot \frac{9 - x}{3} = 9 - (9 - x) = x$$

2. $f^{-1}(f(x))$:

   $$f^{-1}(f(x)) = \frac{9 - (9 - 3x)}{3} = \frac{3x}{3} = x$$

Обе композиции равны $x$, значит, функция обратная найдена верно.

Ответ

Обратная функция: