Вопрос задан 05.11.2026 в 12:35. Предмет Математика. Спрашивает Карачев Антон.

1. Решить систему линейных уравнений: а) методом Крамера; б) методом обратной матрицы; в) методом Гаусса. 6x - y + 4z = 19 3y + 2z = 3 3x + 8y - 2z = -11

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Машика Юра.

Решение системы линейных уравнений тремя методами

Дана система линейных уравнений:

{6x−y+4z=19,3y+2z=3,3x+8y−2z=−11.\begin{cases} 6x-y+4z=19,\\ 3y+2z=3,\\ 3x+8y-2z=-11. \end{cases}

Необходимо решить систему тремя способами:

а) методом Крамера;

б) методом обратной матрицы;

в) методом Гаусса.

Сначала запишем систему в матричном виде.

AX=B,AX=B,

где

A=(6−1403238−2),X=(xyz),B=(193−11).A= \begin{pmatrix} 6&-1&4\\ 0&3&2\\ 3&8&-2 \end{pmatrix}, \quad X= \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix}, \quad B= \begin{pmatrix} 19\\3\\-11 \end{pmatrix}.

а) Решение методом Крамера

Метод Крамера заключается в вычислении определителя основной матрицы и определителей матриц, полученных заменой соответствующих столбцов столбцом свободных членов.

Шаг 1. Вычислим главный определитель системы.

Δ=∣6−1403238−2∣.\Delta= \begin{vmatrix} 6&-1&4\\ 0&3&2\\ 3&8&-2 \end{vmatrix}.

Раскладываем определитель по первой строке:

Δ=6∣328−2∣−(−1)∣023−2∣+4∣0338∣.\Delta= 6\begin{vmatrix}3&2\\8&-2\end{vmatrix} -(-1)\begin{vmatrix}0&2\\3&-2\end{vmatrix} +4\begin{vmatrix}0&3\\3&8\end{vmatrix}.

Вычисляем определители второго порядка:

Δ=6(3⋅(−2)−2⋅8)+1(0⋅(−2)−2⋅3)+4(0⋅8−3⋅3).\Delta=6(3\cdot(-2)-2\cdot8) +1(0\cdot(-2)-2\cdot3) +4(0\cdot8-3\cdot3).
Δ=6(−6−16)−6+4(−9).\Delta=6(-6-16)-6+4(-9).
Δ=−132−6−36=−174.\Delta=-132-6-36=-174.

Получили:

Δ=−174≠0.\boxed{\Delta=-174\neq0}.

Следовательно, система имеет единственное решение.

Шаг 2. Вычислим определитель Δx\Delta_x.

Для этого заменяем первый столбец основной матрицы столбцом свободных членов:

Δx=∣19−14332−118−2∣.\Delta_x= \begin{vmatrix} 19&-1&4\\ 3&3&2\\ -11&8&-2 \end{vmatrix}.

Раскладываем по первой строке:

Δx=19∣328−2∣+∣32−11−2∣+4∣33−11

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 14.04.2025 14:20 459 Тулепберген Айзере
Математика 22.05.2026 08:55 19 Котик Карина
Математика 23.07.2025 10:38 20 Золотухин Данил
Математика 12.01.2026 14:38 18 Ким Рамина
Математика 30.09.2026 06:31 22 Мернер Илья
Математика 19.07.2025 21:21 22 Классен Сергей
Математика 18.05.2026 13:13 12 Кирилов Артур
Математика 22.06.2026 09:30 24 Тарасевич Даник
Математика 12.05.2026 22:39 18 Дунец Лиза
Математика 29.10.2026 04:34 14 Борисович Станислав

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 26.09.2025 06:47 588 Почётова Саша
Математика 27.10.2025 14:48 219 Хідюк Максим
Математика 12.07.2025 09:47 1081 Быков Дима
Математика 05.01.2024 00:06 1551 Ануфриева Мария
Математика 13.01.2026 10:02 979 Аргер Дашка
Математика 01.11.2026 14:05 48 Фурманов Кирилл
Математика 31.12.2024 16:10 1255 Банная Настена
Математика 02.01.2024 14:59 1819 Гнатишина Элеонора
Математика 22.04.2025 23:15 125 Попков Артём
Математика 02.10.2026 18:31 23 Минский Арсений

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 13.10.2026 07:03 30 Козлова Даша
Математика 13.10.2026 07:07 34 Rozenberg Artur
Математика 13.10.2026 07:10 29 Бурдужа Катя
Математика 13.10.2026 07:10 15 Воронов Владислав
Математика 13.10.2026 07:13 23 Грачёва Елена
Математика 13.10.2026 07:13 22 Ефремов Илья
Математика 13.10.2026 07:19 19 Шинкаренко Лидия
Математика 13.10.2026 07:28 21 Данилкин Матвей
Математика 13.10.2026 07:45 17 Крапивин Павел
Математика 13.10.2026 07:51 14 Смирнов Евгений
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос