Найдите наибольший общий делитель чисел: a) 4, 8, 20; b) 5, 10, 15; c) 12, 18, 24; d) 16, 24, 32; e) 30, 45, 60; f) 24, 36, 48; g) 16, 24, 40; h) 32, 48, 80; i) 30, 60, 70; j) 54, 72, 90; k) 80, 120, 200; l) 120, 180, 300.

Наибольший общий делитель (НОД) нескольких чисел — это наибольшее натуральное число, на которое каждое из данных чисел делится без остатка.

Найдём НОД для каждой группы чисел.

a) 4, 8, 20

Делители числа 4: 1, 2, 4.

НОД (4, 8, 20) = 4.

b) 5, 10, 15

Делители числа 5: 1, 5.

НОД (5, 10, 15) = 5.

c) 12, 18, 24

Разложим числа на простые множители:

• 12 = 2² · 3

• 18 = 2 · 3²

• 24 = 2³ · 3

Общие множители: 2 · 3 = 6.

НОД (12, 18, 24) = 6.

d) 16, 24, 32

• 16 = 2⁴

• 24 = 2³ · 3

• 32 = 2⁵

Общий множитель: 2³ = 8.

НОД (16, 24, 32) = 8.

e) 30, 45, 60

• 30 = 2 · 3 · 5

• 45 = 3² · 5

• 60 = 2² · 3 · 5

Общие множители: 3 · 5 = 15.

НОД (30, 45, 60) = 15.

f) 24, 36, 48

• 24 = 2³ · 3

• 36 = 2² · 3²

• 48 = 2⁴ · 3

Общие множители: 2² · 3 = 12.

НОД (24, 36, 48) = 12.

g) 16, 24, 40

• 16 = 2⁴

• 24 = 2³ · 3

• 40 = 2³ · 5

Общий множитель: 2³ = 8.

НОД (16, 24, 40) = 8.

h) 32, 48, 80

• 32 = 2⁵

• 48 = 2⁴ · 3

• 80 = 2⁴ · 5

Общий множитель: 2⁴ = 16.

НОД (32, 48, 80) = 16.

i) 30, 60, 70

• 30 = 2 · 3 · 5

• 60 = 2² · 3 · 5

• 70 = 2 · 5 · 7

Общие множители: 2 · 5 = 10.

НОД (30, 60, 70) = 10.

j) 54, 72, 90

• 54 = 2 · 3³

• 72 = 2³ · 3²

• 90 = 2 · 3² · 5

Общие множители: 2 · 3² = 18.

НОД (54, 72, 90) = 18.

k) 80, 120, 200

• 80 = 2⁴ · 5

• 120 = 2³ · 3 · 5

• 200 = 2³ · 5²

Общие множители: 2³ · 5 = 40.

НОД (80, 120, 200) = 40.

l) 120, 180, 300

• 120 = 2³ · 3 · 5

• 180 = 2² · 3² · 5

• 300 = 2² · 3 · 5²

Общие множители: 2² · 3 · 5 = 60.

НОД (120, 180, 300) = 60.

Ответ: